解直角三角形（已知元素求其余） — 解直角三角形 · Principia

依赖：sin/cos/tan 定义、勾股定理、三角形内角和等于 180°。

陈述

已知：直角三角形 $\triangle ABC$ 中 $\angle C = 90^\circ$ 。除已固定的直角 $\angle C$ 外，还有 5 个非平凡待定量：两个锐角 $\angle A$ 、 $\angle B$ ，以及三条边 $a = BC$ （ $\angle A$ 的对边）、 $b = CA$ （ $\angle A$ 的邻边）、 $c = AB$ （斜边）。现从这 5 个量中任意指定 2 个，且这 2 个不同时是两个锐角 $\angle A$ 、 $\angle B$ 。

求证：其余三个量由这 2 个已知量唯一确定。即（"角 + 边"各种组合由对称性归入前一式，"两边"组合归入后一式）

(\angle A,\ \text{一条边}) \;\Longrightarrow\; (\angle B,\ \text{另两条边}),\qquad (a,\ b) \;\Longrightarrow\; (\angle A,\ \angle B,\ c).

$直角三角形 \triangle ABC（\angle C = 90^\circ）的 5 个非平凡量：两锐角 \angle A、\angle B 与三条边 a = BC、b = CA、c = AB（斜边）。$

解直角三角形

陈述

永久解锁完整证明