30° / 45° / 60° 特殊值 — 30/45/60 特殊值 · Principia

依赖：30°-60°-90° 边比（H.04 派生 / D.09）、sin / cos / tan 定义（sin/cos/tan 定义）、勾股定理（勾股定理）、等腰底角相等（等腰三角形底角相等）。

陈述

已知：在直角三角形中按三角比定义 $\sin\theta = \dfrac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ 、 $\cos\theta = \dfrac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ 、 $\tan\theta = \dfrac{\text{对边}}{\text{邻边}}$ ，取锐角 $\theta \in \{30^\circ,\,45^\circ,\,60^\circ\}$ 。

求证：这三个角的 $\sin$ 、 $\cos$ 、 $\tan$ 恰取下表中的九个值：

\begin{array}{c|ccc} & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ \\\hline \sin & \tfrac{1}{2} & \tfrac{\sqrt{2}}{2} & \tfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \cos & \tfrac{\sqrt{3}}{2} & \tfrac{\sqrt{2}}{2} & \tfrac{1}{2} \\ \tan & \tfrac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} \end{array}

30°、45°、60° 三角函数特殊值表：sin / cos / tan 共九个待求值。

30°、45°、60° 三角函数特殊值

陈述

永久解锁完整证明