PRINCIPIA · THEOREM

内切圆半径与面积 r·s = S

依赖：三角形内切圆 + 内心（内切圆存在 + 内心 II 到三边距离都等于 rr）、三角形面积 = ½ × 底 × 高（S=12⋅S = \tfrac12 \cdot底⋅\cdot高）。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 三边长依次为 a=BCa = BC、b=CAb = CA、c=ABc = AB，面积记作 SS，内切圆半径记作 rr，半周长

s  =  a+b+c2.s \;=\; \frac{a + b + c}{2}.

求证：

S  =  r⋅s.S \;=\; r \cdot s.

\triangle ABC 及其内切圆，半径 r；三边长 a = BC、b = CA、c = AB，面积 S，半周长 s = \tfrac{a+b+c}{2}

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