旋转：保距、保角，对应点到旋转中心距相等

依赖：尺子公理、量角器公理、SAS 全等判定。

陈述

已知：$O$ 为平面上一定点，$\theta\in[0,\,2\pi)$ 为定角。绕中心 $O$、转角 $\theta$ 的旋转 $R_{O,\theta}$ 把每一点 $P$ 映到点 $P'$，使 $|OP'| = |OP|$ 且 $\angle POP' = \theta$（有向，逆时针为正）。设 $A$、$B$ 为平面上任意两点，$A' = R_{O,\theta}(A)$、$B' = R_{O,\theta}(B)$ 为它们的像。

求证：