PRINCIPIA · THEOREM

中线长公式（Apollonius）

依赖：定理 勾股定理、平行四边形性质（对边相等 / 对角线互相平分）、平行四边形判定。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 中，记三边长 a=∣BC∣a=|BC|、b=∣CA∣b=|CA|、c=∣AB∣c=|AB|。MM 为 BCBC 的中点，AMAM 是 AA 出发的中线，记其长 ma=∣AM∣m_a=|AM|。

求证：

4 ma2  =  2 b2+2 c2−a2.4\,m_a^{2} \;=\; 2\,b^{2} + 2\,c^{2} - a^{2}.

\triangle ABC 中 M 为 BC 中点，AM 为 A 出发的中线，三边长 a=|BC|、b=|CA|、c=|AB|

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