PRINCIPIA · THEOREM

Stewart 定理

依赖：勾股定理。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 中 DD 是边 BCBC 上一点，ADAD 是一条 cevian（从顶点 AA 连到对边 BCBC 上的线段）。记

m=∣BD∣,n=∣DC∣,d=∣AD∣,m = |BD|,\qquad n = |DC|,\qquad d = |AD|,

三边记为 a=∣BC∣=m+na = |BC| = m + n、b=∣CA∣b = |CA|、c=∣AB∣c = |AB|。

求证：

b2 m  +  c2 n  =  a (d2+m n).b^{2}\,m \;+\; c^{2}\,n \;=\; a\,\bigl(d^{2} + m\,n\bigr).

\triangle ABC 与落在 BC 上的 cevian AD：D 把 BC 切成 BD = m、DC = n，三边 a = |BC| = m+n、b = |CA|、c = |AB|，d = |AD|。

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