正方形判定

依赖：平行四边形判定、矩形 3 种判定、菱形判定。

陈述

已知：四边形 $ABCD$（顶点按顺序排列）满足下列三组条件中的任意一组：

(a) $ABCD$ 是矩形，且 $|AB| = |BC|$； (b) $ABCD$ 是菱形，且 $\angle ABC = 90^\circ$； (c) 对角线 $AC$、$BD$ 交于 $M$，且 $|AM| = |MC|$、$|BM| = |MD|$、$|AC| = |BD|$、$AC \perp BD$。

求证：$ABCD$ 是正方形。