正方形性质（= 矩形 ∩ 菱形 ⇒ 性质并集）

依赖：矩形对角线相等（矩形对角线相等）、菱形对角线 ⊥ 平分对角（菱形对角线 ⊥ 平分），以及它们各自所引自的"矩形 4 个直角"与"菱形 4 边相等"。

陈述

已知： $ABCD$ 是正方形——按定义即"既是矩形又是菱形"的四边形。两条对角线 $AC$ 、 $BD$ 交于点 $M$ 。

求证： $ABCD$ 同时具备矩形与菱形的全部性质：

\begin{aligned} &\text{(R1)}\ \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^{\circ},\\ &\text{(R2)}\ |AC| = |BD|,\\ &\text{(M1)}\ |AB| = |BC| = |CD| = |DA|,\\ &\text{(M2)}\ AC \perp BD,\quad AC,\,BD\ \text{互相平分},\\ &\text{(M3)}\ AC\ \text{平分}\ \angle BAD\ \text{与}\ \angle BCD,\quad BD\ \text{平分}\ \angle ABC\ \text{与}\ \angle ADC. \end{aligned}

正方形 ABCD，顶点按 A,B,C,D 顺序标注，两条对角线 AC、BD 交于点 M。