PRINCIPIA · THEOREM

梅涅劳斯定理——横截线分三边比之积 = 1

依赖：平行线分线段成比例（基本比例定理）定理（平行线分线段成比例（基本比例定理））、平行线唯一性（过直线外一点存在唯一平行线（Playfair））。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC，一条横截线 ℓ\ell 与三角形三条边所在的直线分别相交于点 DD、EE、FF，其中

D∈BC,E∈CA,F∈line(AB),D\in BC,\quad E\in CA,\quad F\in \text{line}(AB),

且 DD、EE、FF 中至少有一个落在边的延长线上。

求证（无符号长度比）：

BDDC⋅CEEA⋅AFFB  =  1.\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB} \;=\; 1.

\triangle ABC 与横截线 \ell，分别交三边所在直线（含延长线）于 D\in BC、E\in CA、F\in\text{line}(AB)

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