PRINCIPIA · THEOREM

相似三角形面积比 = 相似比²

依赖：相似比 = 对应高/中线/角平分线之比（对应高之比 = $k$ ）、三角形面积 = ½ × 底 × 高（面积 = $\tfrac{1}{2}\cdot$ 底 $\cdot$ 高）。

陈述

已知： $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ ，相似比为 $k$ （即 $AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = k$ ）。记两三角形的面积分别为 $S$ 、 $S'$ 。

求证：

\frac{S}{S'} = k^{2}.

$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'，相似比为 k，面积分别记为 S、S'。$

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