等腰梯形 3 种判定

依赖：平行四边形判定（F.04）、平行四边形性质（对边相等 / 对角线互相平分）（F.03）、同位角 / 内错角相等 ⇔ 两直线平行（B.04 的逆）、等腰三角形判定（等角⇒等腰）、SAS 全等判定。

陈述

已知：$ABCD$ 是梯形，$AD \parallel BC$（$AD$、$BC$ 为两底，$AB$、$CD$ 为两腰）。下列两个判定条件之一成立：

(b) 同底 $BC$ 上的两底角相等：$\angle ABC = \angle DCB$； (c) 两条对角线相等：$|AC| = |BD|$。

求证：$ABCD$ 的两腰相等（即 $ABCD$ 是等腰梯形）：

$|AB| = |CD|.$

本节只证判定方向（(b) 或 (c) $\Rightarrow$ 两腰相等）。其逆（等腰梯形 $\Rightarrow$ 两底角相等 / 对角线相等）分别见 F.13（等腰梯形底角相等）与 F.14（等腰梯形对角线相等）。