费马 / 托里切利点

依赖：旋转：保距、保角，对应点到旋转中心距相等（旋转保距 + 保角）、三边不等式（折线 $\ge$ 直线段）、一角 60° 的等腰 ⇒ 等边（等腰 + 顶角 $60°$ $\Rightarrow$ 等边）、邻补角和等于 180°。

陈述

已知：$\triangle ABC$ 的三个内角都严格小于 $120^\circ$。对平面上任意一点 $P$，记 $\overline{PA}$、$\overline{PB}$、$\overline{PC}$ 为 $P$ 到三个顶点 $A$、$B$、$C$ 的距离。

求证：$\triangle ABC$ 的内部存在唯一一点 $F$，使得对一切平面上的点 $P$ 都有

且等号成立当且仅当 $P = F$。