九点圆

依赖：三角形中位线定理（中位线 $\parallel$ 第三边、长 $=$ 半底）、90° ⇒ 直径（直角 $\Rightarrow$ 在以斜边为直径的圆上）、平行四边形判定（一组对边平行且等长 $\Rightarrow$ 平行四边形；矩形 $=$ 平行四边形 $+$ 一直角）。

陈述

已知：$\triangle ABC$ 为非退化三角形，$H$ 为其垂心。取以下九个点：

• 三条边的中点 $M_A, M_B, M_C$（$M_A$ 为 $BC$ 的中点，$M_B$ 为 $CA$ 的中点，$M_C$ 为 $AB$ 的中点）；
• 三条高线的垂足 $H_A, H_B, H_C$（$H_A$ 为从 $A$ 出发的高线在 $BC$ 上的垂足，余类推）；
• 垂心 $H$ 与三个顶点连线的中点 $N_A, N_B, N_C$（$N_A$ 为 $\overline{AH}$ 的中点，余类推）。

求证：这九个点共圆（该圆称为 $\triangle ABC$ 的九点圆）。