垂径定理 — 垂径定理（垂直于弦的直径平分弦） · Principia

依赖：垂直平分线 ⇔ 到两端点等距、垂直平分线判定、等腰三角形底角相等、同 / 等圆中：圆心角 / 弧 / 弦三者两两等价。

陈述

已知： $\odot O$ 是一个圆， $AB$ 是它的一条弦（不过圆心 $O$ ）。 $NS$ 是 $\odot O$ 的一条直径，且 $NS\perp AB$ ，交 $AB$ 于 $M$ （ $N$ 、 $S$ 为直径 $NS$ 与 $\odot O$ 的两个交点）。

求证：

|MA| = |MB|,\qquad \overparen{AN} = \overparen{NB},\qquad \overparen{AS} = \overparen{SB}.

⊙O 中，弦 AB（不过圆心）与直径 NS 垂直，交于 M；N、S 为直径 NS 与圆的两个交点。