PRINCIPIA · THEOREM

相交两圆的连心线 ⊥ 平分公共弦

依赖：垂直平分线判定（到两端等距 ⇒ 在中垂线上）。

陈述

已知：⊙O1(r1)\odot O_1(r_1) 与 ⊙O2(r2)\odot O_2(r_2) 是两个相交的圆，公共点为 AA、BB。O1O2O_1O_2 是两圆的连心线（过两圆心的直线），ABAB 是公共弦（连接两公共点的弦）。

求证：

O1O2  ⊥  AB,O1O2 平分 AB.O_1 O_2 \;\perp\; AB,\qquad O_1 O_2 \text{ 平分 } AB.

相交两圆 ⊙O_1(r_1)、⊙O_2(r_2)，公共点 A、B 决定公共弦 AB；O_1O_2 为两圆的连心线。

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