PRINCIPIA · THEOREM

拿破仑定理

依赖：旋转：保距、保角，对应点到旋转中心距相等（旋转保距 + 保角）、同 / 等圆中：圆心角 / 弧 / 弦 三者两两等价 & 圆心角等于同弧圆周角的两倍（等边外接圆中心角 = 120∘120^\circ）、三角等 ⇒ 等边（三角 60∘60^\circ ⇒\Rightarrow 等边）、三种变换的复合 = 全等（两旋转的复合还是旋转）。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 是任意非退化三角形。在它的三条边上向外分别作等边三角形

△BCA′,△CAB′,△ABC′,\triangle BCA',\qquad \triangle CAB',\qquad \triangle ABC',

其中 A′A' 与 AA 在 BCBC 的两侧，B′B' 与 BB 在 CACA 的两侧，C′C' 与 CC 在 ABAB 的两侧。设 OAO_A、OBO_B、OCO_C 分别是这三个等边三角形的中心（重心 / 外心）。

求证：

△OAOBOC 是等边三角形.\triangle O_AO_BO_C \text{ 是等边三角形}.

\triangle ABC 三边向外各作一个等边三角形 \triangle BCA'、\triangle CAB'、\triangle ABC'，O_A、O_B、O_C 为这三个等边三角形的中心

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