位似（中心相似）：保比例的相似变换；对应直线平行；相似比即放大率

依赖：SAS 相似公理（两边成比 + 夹角相等 ⇒ 相似）、同位角 / 内错角相等 ⇔ 两直线平行（同位角相等 ⇒ 平行）。

陈述

已知：平面上固定一点 $O$ （位似中心）与非零实数 $k$ （位似比）。以 $O$ 为中心、比 $k$ 的位似 是把每一点 $P$ 映到 $P'$ 的映射

H_{O,\,k} : P \;\longmapsto\; P' \quad\text{使得}\quad \overrightarrow{OP'} \;=\; k\,\overrightarrow{OP}.

任取两点 $P$ 、 $Q$ ，记其像为 $P' = H_{O,\,k}(P)$ 、 $Q' = H_{O,\,k}(Q)$ 。

求证：

P'Q' \;\parallel\; PQ, \qquad |P'Q'| \;=\; |k|\cdot|PQ|.

$以 O 为中心、比 k = 2 的位似把 \triangle PQR 映到 \triangle P'Q'R'$