PRINCIPIA · THEOREM

SSS / SAS 相似判定

依赖：SAS 相似公理、SSS 全等判定。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 与 △A′B′C′\triangle A'B'C' 顶点按对应顺序排列，三对应边成比例：

∣AB∣∣A′B′∣  =  ∣BC∣∣B′C′∣  =  ∣CA∣∣C′A′∣  =  k.\dfrac{|AB|}{|A'B'|} \;=\; \dfrac{|BC|}{|B'C'|} \;=\; \dfrac{|CA|}{|C'A'|} \;=\; k.

求证：

△ABC∼△A′B′C′.\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'.

另一条判定 SAS 相似（∠A=∠A′\angle A=\angle A'，且两条夹边 ∣AB∣∣A′B′∣=∣CA∣∣C′A′∣=k\dfrac{|AB|}{|A'B'|}=\dfrac{|CA|}{|C'A'|}=k ⇒△ABC∼△A′B′C′\Rightarrow \triangle ABC\sim\triangle A'B'C'）就是公理 IV 本身的形态，无需另证，故本节只证上面的 SSS 相似。

\triangle ABC 与 \triangle A'B'C' 顶点按对应顺序排列，三对应边成比例 \dfrac{|AB|}{|A'B'|}=\dfrac{|BC|}{|B'C'|}=\dfrac{|CA|}{|C'A'|}=k。

10 条基础定理免费 · 其余一次买断

永久解锁完整证明

与 GeoSnap 一致，10 条基础定理完整免费；一次性 $10 解锁其余全部定理的证明、动画与即时推论。

登录后解锁
帮我把这条定理写得更好