PRINCIPIA · THEOREM

相似三角形周长比 = 相似比

依赖：AA 相似判定（取相似比定义）。

陈述

已知：△ABC∼△A′B′C′\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'，相似比为 kk（即 AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′=kAB / A'B' = BC / B'C' = CA / C'A' = k）。记两三角形的周长为 P=AB+BC+CAP = AB + BC + CA、P′=A′B′+B′C′+C′A′P' = A'B' + B'C' + C'A'。

求证：

PP′  =  k.\frac{P}{P'} \;=\; k.

△ABC ∼ △A'B'C'，相似比为 k：三对对应边之比 AB/A'B'、BC/B'C'、CA/C'A' 都等于 k

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