两割线 / 两弦角公式

依赖：圆心角等于同弧圆周角的两倍（圆周角 = 半圆心角，等价地 = 半弧）、外角等于两个不相邻内角之和（三角形外角 = 两不相邻内角之和）。

陈述

已知：$\odot O$ 是一个圆，$P$ 是平面上一点，分两种情形。

• 情形 (外)：$P$ 在 $\odot O$ 外部，从 $P$ 引两条割线——一条交圆于 $A$（近）、$B$（远），另一条交圆于 $C$（近）、$D$（远）。记 $\widehat{BD}$ 为远弧（不含 $A$、$C$）、$\widehat{AC}$ 为近弧（不含 $B$、$D$）。
• 情形 (内)：$P$ 在 $\odot O$ 内部，两条弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于 $P$。记 $\widehat{AC}$ 为 $\angle APC$ 所夹的弧、$\widehat{BD}$ 为其对顶角 $\angle BPD$ 所夹的弧。

求证：