等腰三角形三线合一 — 等腰三线合一 · Principia

依赖：SAS 全等判定、邻补角和等于 180°、以及量角器公理（角平分线唯一）。

陈述

已知： $\triangle ABC$ 中 $AB = AC$ （等腰， $A$ 为顶角顶点， $BC$ 为底边）。 $AD$ 是顶角 $\angle BAC$ 的角平分线（即 $\angle BAD = \angle CAD$ ），交底边 $BC$ 于点 $D$ 。

求证： $AD$ 同时是底边 $BC$ 上的中线与高，即

BD = DC \quad\text{且}\quad AD \perp BC.

$等腰 \triangle ABC（AB = AC）中，AD 为顶角 \angle BAC 的角平分线，交底边 BC 于点 D$