PRINCIPIA · THEOREM

三角形外角不等式

依赖：对顶角相等、SAS 全等判定、尺子公理、量角器公理。 这是 Euclid I.16，不依赖平行公理——属于"中性几何"结论。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 非退化。把边 BCBC 沿 CC 延长到点 DD，得到 CC 处的外角 ∠ACD\angle ACD；∠BAC\angle BAC、∠ABC\angle ABC 是与它不相邻的两个内角。

求证：外角严格大于任一不相邻内角，即

∠ACD  >  ∠BAC,∠ACD  >  ∠ABC.\angle ACD \;>\; \angle BAC,\qquad \angle ACD \;>\; \angle ABC.

\triangle ABC 非退化，延长 BC 至 D 得 C 处外角 \angle ACD；\angle BAC、\angle ABC 为与之不相邻的两个内角

10 条基础定理免费 · 其余一次买断

永久解锁完整证明

与 GeoSnap 一致，10 条基础定理完整免费；一次性 $10 解锁其余全部定理的证明、动画与即时推论。

登录后解锁
帮我把这条定理写得更好