PRINCIPIA · THEOREM

圆内接四边形对角互补

依赖：圆心角等于同弧圆周角的两倍（圆心角等于同弧圆周角的两倍）。

陈述

已知：四边形 ABCDABCD 内接于圆 ⊙O\odot O，即四个顶点 AA、BB、CC、DD 都在 ⊙O\odot O 上，且按此顺序绕圆排列一周。

求证：一对对角之和恒为 180∘180^\circ，即

∠A+∠C  =  180∘,∠B+∠D  =  180∘.\angle A + \angle C \;=\; 180^\circ, \qquad \angle B + \angle D \;=\; 180^\circ.

圆内接四边形 ABCD：四个顶点 A、B、C、D 依次落在 \odot O 上。

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