PRINCIPIA · THEOREM

平分弧的直径 ⊥ 平分弦

依赖：圆心角 ≡ 弧 ≡ 弦（同 / 等圆中：圆心角 / 弧 / 弦 三者两两等价）、中垂线 (垂直平分线 ⇔ 到两端点等距)。

陈述

已知：⊙O\odot O 中，ABAB 是一条非直径的弦，NN 是弦 ABAB 所对两段弧中某一段的中点（即 AN⌢=NB⌢\stackrel{\frown}{AN} = \stackrel{\frown}{NB}）。连结圆心 OO 与 NN。

求证：直线 ONON 是弦 ABAB 的中垂线，即

ON⊥AB,ON 通过 AB 的中点 M.ON \perp AB,\qquad ON \text{ 通过 } AB \text{ 的中点 } M.

⊙O：非直径的弦 AB，N 为弧 AB 一段的中点（弧 AN = 弧 NB），连结圆心 O 与 N

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