内角平分线长 t² = ab − mn — 内角平分线长 t² = ab − mn · Principia

依赖：角平分线 ⇔ 到两边等距（角平分线 + 角平分性质）、同弧所对圆周角相等 / 直径所对为直角（同弧所对圆周角相等）、AA 相似判定（AA 相似判定）、相交弦（圆内两弦相交的等积）。

陈述

已知： $\triangle ABC$ 中， $AD$ 是 $\angle A$ 的内角平分线， $D$ 在 $BC$ 上。记邻边 $b = AC$ 、 $c = AB$ ，内角平分线段长 $t = AD$ ， $D$ 把对边分成 $BD = m$ 、 $DC = n$ 。

求证：

t^2 \;=\; bc \;-\; mn.

△ABC 中 AD 为 ∠A 的内角平分线，交 BC 于 D；BD = m、DC = n，邻边 b = AC、c = AB，平分线段 t = AD